Coordenadas generalizadas

Para poder definir las coordenadas generalizadas debemos hablar de los grados de libertad que tiene un sistema y de las ligaduras, para finalmente dar una definición de coordenadas generalizadas.
¿Qué son los grados de libertad?
Son todas aquellas coordenadas independientes que me permiten especificar completamente la posición de cada uno de los elementos que conforman el sistema (o la configuración del sistema)
¿Qué son las ligaduras?
Las ligaduras son todas aquellas restricciones que impiden el movimiento en un sistema de partículas, luego si no existe ninguna restricción se dice que el sistema es libre, y tiene libertad de movimiento en el espacio; estas se suelen clasificar en reonomas, escleronomas, holónomas y no-holónomas principalmente.
Luego las coordenadas generalizadas básicamente representan el conjunto de coordenadas que pueden describir mejor el problema y tienen implementadas las ligaduras de forma natural, y por lo tanto será el conjunto en las cuáles se representaran las ecuaciones del movimiento.

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$y$ , ahora si podemos formular nuestro lagrangiano de la siguiente forma:

$L=\frac{1}{2}m\dot{y}^{2}-\frac{1}{2}k_1y_1^{2}-\frac{1}{2}k_2y_2^{2}+mgy$ Comparando con nuestro sistema desarrollado con resortes en serie , en esta ocasión se efectua una energía potencial total de los resortes, igual a la energía que contribuye cada resorte a la masa. \[...

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$y$ :

$\sum F_y:ma=-k_1y_1-k_2y_2+mg$ Pero a diferencia del problema en serie acá la suma total de fuerzas que actúan sobre la masa es:

$F=F_1+F_2$ Esto la hacemos para...

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$H(p_y,y)=\frac{p_y^{2}}{2m}+\frac{1}{2}k_1y_1^{2}+\frac{1}{2}k_2y_2^{2}-mgy$ Este hamiltoniano aunque es igual al caso en serie , por el sólo hecho de estar los resortes dispuestos en paralelo, nos da una solución diferente. Como las energías en los resortes que actúan sobre la masa son iguales:

$V=V_1+V_2$ Para que se cumpla esta ...

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