Tú, una partícula libre y Newton?

Hola, espero te encuentres bien

En esta ocasión vamos a hablar sobre ti, una partícula libre y Newton.

Si hablamos de ti, eres una persona que busca información, mientras intentas buscar conocimiento relevante para poder hacer un trabajo y que sea precisa para que te ayude, o eres curioso por los fenómenos que rodean a la física, y quieres aprender más sobre ellos, en cualquier caso estás en el lugar correcto. en el caso de una partícula libre, normalmente en la mayoría de textos que vayas a ver será un punto, como el que ves a continuación:

Pero también puede ser cualquier objeto, animal o cosa extraña que te quieras imaginar, por decir un gallo libre:

Acá en este punto, es donde piensas y dices que aquellos que enseñan ciencias, o en los libros que enseñan ciencias físicas, no muestran un gallo, porque seguramente se va a ver muy raro, como del tipo que te mostré, y por eso pensaras que prefieren hacer puntos o bloques, en vez de hacer otros dibujos, y pues tienes razón, son muy escasos aquellos profesores de ciencias que saben dibujar bien, y bueno hay otra razón, del porque dibujar el punto y es bastante sencilla, básicamente porque con ese punto somos capaces de representar cualquier clase de objeto, animal, u objeto extraño imposible de dibujar, (es acá donde empezamos a hacer una abstracción tremenda, y lo vas a ver muchas, muchas veces, pero si quieres puedes imaginar a mi dibujo de gallo)

Y Newton, pues fue la persona que sentó las bases de la física y del cálculo diferencial, haciendo un magnifico aporte a la humanidad en general, aparte de todos los aportes que hizo en vida, sólo fue un genio que cambio nuestra forma de ver el mundo y de hacer cálculos, con herramientas poderosas (este último junto con Leibniz).

Ahora pasamos a analizar que clase de fuerzas actúan sobre la partícula libre (o sobre el gallo libre), entonces como es libre, precisamente no hay ninguna fuerza actuando sobre la partícula (o sobre el gallo), así nuestra suma de fuerzas será simplemente (por lo tanto no necesitamos hacer un diagrama de cuerpo libre):

\[\sum F:0\]

Pero como queremos saber si existe algún camino, ruta, curso, rumbo (o formalmente trayectoria) que sigue nuestra partícula (o nuestro gallo) libre , esa cantidad "0", la vamos a igualar a $ma$, con $m$, la masa de la partícula (o del gallo), y $a$ la aceleración de la misma (del mismo):

\[ma=0\]

Y es acá donde utilizamos las bonitas matemáticas, que me permiten representar desde los pequeños cálculos, hasta los más impresionantes que puedas encontrar, y que en física llamamos ecuación del movimiento, y en matemáticas se conoce como ecuación diferencial (o ecuación diferencial del movimiento)

\[m\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=0\]

Está es quizá de las ecuaciones diferenciales mas sencillas de resolver, además recordemos que toda expresión de la forma: $\frac{0}{m}=0$, así que podemos representar aún más fácil la ecuación:

\[\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=0\]

La solución aparte de cumplir la ecuación diferencial, define la posición futura de la partícula libre (o del gallo libre):
\[x(t)=v_{0}t+x_{0}\]

Con este resultado podemos predecir a cierto tiempo donde estará la partícula (o el gallo) libre, dado que sin importar en que sitio vacío esté, van a seguir el mismo camino, y así cada uno de los términos define ese algo especial en el rumbo, camino, curso (trayectoria) de nuestra partícula (o gallo).

Donde $x(t)$ es la distancia que recorre la partícula (o gallo) libre en un tiempo determinado $t$, dado por una velocidad inicial $v_{0}$ que recorrió en un determinado tiempo, más la distancia inicial $x_{0}$ y se puede ver en la siguiente gráfica el comportamiento de la solución $x vs t$:

Si recordamos la ecuación de una recta $y=mx+b$, y su gráfica, comparamos y en nuestro caso la ordenada $y=x(t)$, la pendiente $m=v_0$, la abscisa $x=t$, y el punto de corte con el eje $y$ será $b=x_0$

Ya para terminar, notamos que no hay dependencia de la masa de la partícula (o del gallo), por lo tanto, corresponde a una ecuación cinemática del movimiento, esto quiere decir que sólo nos importa la geometría del problema, más no su forma como interactúa con otras partículas u otros gallos.

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